Riješeni zadatci iz matematike - Ekonomski fakultet Zagreb EFZG

  

Parcijalna i križna elastičnost na pismenom ispitu 18. 2. 2011.

Na ispitu iz Matematike održanom 18. 2. 2011. na Ekonomskom fakultetu u Zagrebu je bio ovaj zadatak:

Dana je funkcija potražnje za proizvodom 1 u ovisnosti o cijenama proizvoda 1 i 2

q_1(p_1,p_2)=30p_1^t (p_1+p_2)^2.

Odredite parametar t takav da je suma parcijalne i križne elastičnosti jednaka 0.

Dakle, treba odrediti t takav da vrijedi

E_{q_1,p_1}+E_{q_1,p_2} = 0,

a Eulerov teorem nam kaže da je gornja suma

E_{q_1,p_1}+E_{q_1,p_2} = \alpha,

gdje je \alpha koeficijent homogenosti funkcije q_1(p_1,p_2). Izračunajmo ga!

q_1(\lambda p_1,\lambda p_2) = 30 (\lambda p_1)^t(\lambda p_1+\lambda p_2)^2= 30\lambda^t p_1^t \lambda^2(p_1+p_2)=

=\lambda^{t+2}\cdot 30p_1^t (p_1+p_2)^2= \lambda^{t+2}\cdot q_1(p_1+p_2).

Dakle, koeficijent homogenosti je \alpha = t+2, pa iz uvjeta zadatka slijedi

E_{q_1,p_1}+E_{q_1,p_2} = \alpha=t+2=0\quad\Rightarrow\quad t=-2.


  

Objavio/la
Oznake: ,