Riješeni zadaci iz matematike za državnu maturu - viša razina II

Državna matura – kružnica

17. Kružnica u prvome kvadrantu ima polumjer 4 i dira os ordinata u točki A(0, 5).

Napišite jednadžbu te kružnice.

Pošto je kružnica u prvom kvadrantu, njeno je središte S(4, 5).

Jednadžba kružnice:

$(x-p)^{2}+(y-q)^{2}=r^{2}$

$(x-4)^{2}+(y-5)^{2}=16$

Državna matura – jednadžbe

18. Riješite sljedeće zadatke s jednadžbama.

18.1. Riješite jednadžbu $\frac{5}{4}=3-\frac{x-2}{x+1}$

Pomnožit ćemo čitavu jednadžbu s 4(x+1) da se rješimo razlomaka:

$5(x+1)=3\cdot 4(x+1)-4(x-2)$

18.2. Odredite $x\in < 0,2\pi >$ za koji je $\cos (\frac{\pi }{3}+x)=1$

Kosinus je jednak 1 u izrazima oblika $2k\pi$ . S obzirom na interval kojem pripada x, izraz $latex \frac{\pi }{3}+x$ bit će nam ili 0 ili $2\pi$ :

$\frac{\pi }{3}+x=0\Rightarrow x=-\frac{\pi }{3}$ ovo otpada

$\frac{\pi }{3}+x=2\pi\Rightarrow x=\frac{5\pi }{3}$

Državna matura – graf funkcije

19. Riješite sljedeće zadatke s grafom funkcije.

19.1 Nacrtajte graf funkcije $f(x)= x^{2}+2x-3$

19.2. Graf polinoma trećega stupnja prolazi točkama A(-1, 4), B(0, 9/2) , C(1, 5) i D(3,0) , gdje je A točka lokalnoga minimuma, a C točka lokalnoga maksimuma. Iz zadanih podataka skicirajte graf toga polinoma na intervalu −2, 4.

Napomena: Za skiciranje nije potrebno odrediti formulu zadanoga polinoma.

19. 1. Izračunamo koordinate tjemena:

x = -b/2a = -1

y= f(-1) = 1 – 2 – 3 = -4

Koeficijent ispred vodećeg člana a = 1 je pozitivan. To znači da će parabola biti otvorena prema gore. Izračunamo nultočke kvadratne jednadžbe:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x_{1}=-3,x_{2}=1$

Graf će izgledati otprilike ovako

19.2. Kako je A lokalni minimum, a B lokalni maksimum, slijedi da će funkcija padati na $<-\infty ,-1>$ , rasti na <-1, 1> i opet padati na $<1, +\infty>$ . Evo grafa

Državna matura – postotni račun

20. Kod plaćanja nekoga proizvoda na njegovu osnovnu cijenu dodaje se 23% PDV-a.

20.1. Osnovna cijena proizvoda je 65.45 kn. Kolika mu je cijena kod plaćanja?

$x=65.45+65.45\cdot 23\%=65.45+65.45\cdot 0.23=65.45\cdot 1.23=80.50$

Odgovor: Cijena kod plaćanja je 80.50 kn

20.2. Čokoladu smo platili 6.00 kn. Koliko je od toga iznos PDV-a?

$x+0.23x=6\Rightarrow 1.23x=6\Rightarrow x=\frac{6}{1.23}=4.88$

Odgovor: Iznos PDV-a je 6 – 4.88 = 1.12 kn

Državna matura – kvadratna jednadžba
21. Riješite sljedeće zadatke.

21.1. Kvadratna jednadžba $x^{2}+bx+c=0$ ima dvostruko rješenje $x_{1}=x_{2}=-5$ . Koliki je koeficijent b te kvadratne jednadžbe?

Kvadratna jednadžba ima oblik $a(x-x_{1})(x-x_{2})=0$ U našem slučaju:

$x^{2}+10x+25=0$

Odgovor: b = 10.

21.2. Riješite nejednadžbu $2x^{2} > 7x + 4$ i rješenje zapišite s pomoću intervala.

Prvo nađimo nultočke odgovarajuće kvadratne jednadžbe:

$2x^{2} - 7x - 4=0$

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x_{1}=4, x_{2}=-\frac{1}{2}$

Kako je vodeći koeficijent a=2 pozitivan, rješenje nejednadžbe bit će

$<-\infty ,-\frac{1}{2}>\bigcup <4,+\infty >$

odnosno

$\mathbb{R}\setminus \left [ -\frac{1}{2},4 \right ]$

Državna matura – sustav jednadžbi

22.1.

Iz 1. jednadžbe izrazimo x preko y:

$4y=5x-10\Rightarrow x=\frac{4}{5}y+2$

Iz 2. jednadžbe slijedi da je $z=x-8= \frac{4}{5}y-6$

22.2.

Iz 1. nejednadžbe slijedi $x>\frac{3}{2}$

Iz 2. nejednadžbe dobivamo $2x+10\geq 6x-1$

$-4x\geq -11$

$x\leq \frac{11}{4}$

Vrijedi i prva i druga nejednakost, tako da je rješenje njihov presjek:

$x\in <\frac{3}{2},\frac{11}{4}]$

Državna matura matematika – kubna jednadžba

23. Riješite sljedeće zadatke.

23.1.

$x^{2}(x+a) - (x+ a) = 0$

$(x^{2}-1)(x+a)= 0$

Odgovor: $x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=- a$

23.2. Riješite nejednadžbu log(x − 2) >1

$10^{ \log(x - 2) }>10^1$
Odredite sva tri rješenja jednadžbe $x^{3} + ax^{2} - x - a = 0$ . Riješite sustav $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{2}>1\\ 2(x+5)\geq 6x-1 \end{matrix}\right.$ i rješenje zapišite s pomoću intervala. Izrazite z s pomoću y ako je $\left\{\begin{matrix} y=\frac{5(x-2)}{4}\\ x=z+8 \end{matrix}\right.$

24.

24.1. Zapišite prvi član toga niza.

$a_{1} = 2(1 + p) - 4=2+2p-4=2p-2$

24.2. Izračunajte vrijednost realnoga broja p ako je zbroj prvih pet članova toga niza jednak 60

$a_{1} = 2(1 + p) - 4=2+2p-4=2p-2$

$a_{2} = 2(2 + p) - 4=4+2p-4=2p$

$a_{3} = 2(3 + p) - 4=6+2p-4=2p+2$

$a_{4} = 2(4 + p) - 4=8+2p-4=2p+4$

$a_{5} = 2(5 + p) - 4=10+2p-4=2p+6$

Zbrojimo prvih 5 članova niza i izjednačimo sa 60:

$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5} = 60$

p=5

Državna matura matematika – koordinatni sustav

Prvo očitamo koordinate točaka: A(3, -3), B(2, 1), C(-3, 2). Za mjeru kuta pri vrhu C vrijedit će formula $\tan\gamma =\left | \frac{k_{2}-k_{1}}{1+k_{1}k_{2}} \right |$ . $k_{1}$ je koeficijent pravca AC, a $k_{2}$ pravca BC:

$k_{1}=\frac{y_{A}-y_{C}}{x_{A}-x_{C}}=\frac{-3-2}{3+3}=\frac{-5}{6}$

$k_{2}=\frac{y_{B}-y_{C}}{x_{B}-x_{C}}=\frac{1-2}{2+3}=\frac{-1}{5}$

$\tan\gamma =\left | \frac{k_{2}-k_{1}}{1+k_{1}k_{2}} \right |$

$\tan\gamma =\left | \frac{\frac{-1}{5}-\frac{-5}{6}}{1+\frac{-1}{5}\cdot\frac{-5}{6}} \right |=\frac {19}{35}$

$\gamma=28^{\circ}30{}'$

25.2. Izračunajte duljinu visine trokuta iz vrha B .

Visina iz vrha B jednaka je udaljenosti točke B od pravca AC. Udaljenost točke $T(x_{1}, y_{1})$ i pravca $p... Ax+By+C=0: d(T,p)=\frac{\left | Ax_{1}+By_{2}+C \right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$ . Jednadžba pravca AC:

$y - y_{A}=k_1(x-x_{A})$

$y +3=\frac{-5}{6}(x-3)$

$6y+18=-5x+15\Rightarrow 5x+6y+3=0$

$v_{b}=\frac{\left| Ax_{1}+By_{2}+C \right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

$v_{b}=\frac{5\cdot 2+6\cdot 1+3}{\sqrt{5^{2}+6^{2}}}=\frac{19}{\sqrt{61}}=\frac{19\sqrt{61}}{61}$

25.3. Vektor $\overrightarrow{AB}$ prikažite kao linearnu kombinaciju jediničnih okomitih vektora $\vec{i}$ i $\vec{j}$

Jednostavno od koordinata krajnje točke B(2, 1) oduzmemo koordinate početne točke A(3, -3):

$\overrightarrow{AB}= (2-3)\vec{i} +(1+3)\vec{j}=-\vec{i}+4\vec{j}$

Državna matura – sinusoida – graf funkcije

Vidimo da funkcija po y osi varira između -2 i 2. Znači da joj je amplituda A = 2.

$f\left ( \frac{2\pi}{3} \right )=2$

$2\sin\left ( \frac{2\pi}{3} +C \right )=2$

$\sin\left ( \frac{2\pi}{3} +C \right )=1$

$\frac{2\pi}{3} +C =\frac{\pi }{2}$

$C= \frac{\pi }{2}-\frac{2\pi}{3}= \frac{-\pi}{6}$

Državna matura – sličnost

28.1. Napišite jednadžbu pravca koja prolazi točkom T(6, 3) i sjecištem pravaca i

$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1$

Sredimo jednadžbu drugog pravca i riješimo sustav – neka nam rješenje bude točka U.

Od prve jednadžbe oduzet ćemo drugu:

Gledamo jednadžbu pravca kroz točke T(6, 3) i U(4, 3):

$y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\left ( x-x_{1} \right )$

$y-3=\frac{3-3}{6-4}\left ( x-4 \right )$

28.2. Napišite koordinate žarišta (fokusa) hiperbole čija je jednadžba $x^{2}-y^{2}=144$ .

Apscisa fokusa zadovoljavat će jednadžbu $e^{2}=a^{2}+b^{2}$ . Kako bismo dobili parametre a i b, hiperbolu svodimo na kanonski oblik $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ dijeljenjem početne jednadžbe s 144:

$\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{144}=1$

Dakle:

$a=b=12\Rightarrow e=\pm \sqrt{a^{2}+b^{2}}=\pm \sqrt{12^{2}\cdot 2}=\pm 12\sqrt{2}$

Odgovor: točke žarišta bit će $F_{1}(12\sqrt{2},0)$ i $F_{2}(-12\sqrt{2},0)$

28.3. Halleyev komet giba se oko Sunca po eliptičnoj putanji kojoj je numerički
ekscentricitet ε = 0.967 . Sunce se nalazi u žarištu (fokusu) te elipse.

Najmanja udaljenost kometa od Sunca je $8.75\cdot 10^{10}$ m.

Koliko iznosi najveća udaljenost Halleyeva kometa od Sunca?

Napomena: Numerički ekscentricitet ε računa se prema formuli $\varepsilon =\frac{e}{a}$

Komet je najmanje udaljen od Sunca (perihel) kad se nalazi “skroz istočno”, u T(a, 0) a

Sunce je u fokusu F(e, 0). Tada vrijedi $d_{min}=a-e=8.75\cdot 10^{10}m$

Komet je najudaljeniji od Sunca (afel) kad se nalazi “skroz zapadno”, u T(-a, 0). Tada je
njegova udaljenost $d_{max}= a + e$ .

U formuli za najmanju udaljenost primjenimo jednakost $e=\varepsilon \cdot a$ :

$a-\varepsilon \cdot a=8.75\cdot 10^{10}m$

$a(1-\varepsilon) =8.75\cdot 10^{10}m$

$a(1-0.967) =8.75\cdot 10^{10}m$

$0.033a =8.75\cdot 10^{10}m$

$a =2.65\dot{1}\dot{5}\cdot 10^{12}m$

Sad možemo izračunati i e:

$e=\varepsilon \cdot a= 0.967 \cdot2.65\dot{1}\dot{5}\cdot 10^{12}m=2.5640\dot{1}\dot{5}\cdot 10^{12}m$

Za kraj, maksimalnu udaljenost računamo tako da zbrojimo a i e:

$d_{max}=a+e= 5.2155303\cdot 10^{12}m$

Državna matura matematika – derivacija, domena, slika, ekstremi

29.1. Zadana je funkcija $f(x)=2^{x}-8$ .

Odredite područje definicije funkcije f.

Odgovor: Pošto možemo uvrstiti bilo koji realni broj, domena će biti $<-\infty ,\infty > = \mathbb{R}$

Odredite nultočku funkcije f.

$2^{x}-8=0$

$2^{x}=8$

$2^{x}=2^{3}$

x = 3

Izračunajte f (−5) . Rezultat zapišite u decimalnome obliku i zaokružite ga na
tri decimale.

$f(-5)=2^{-5}-8=\frac{1}{32}-8\approx -7.969$

29. 2. Odredite prvu derivaciju funkcije $f(x)=x\cdot \sin x$

$f'(x)=x'\cdot \sin x +x\cdot \sin 'x=\sin x+x\cdot \cos x$

29.3. Za koji realan broj x funkcija $f(x)=\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-6$ postiže lokalni minimum?

Izračunajmo prvu i drugu derivaciju funkcije:

$f'(x)=x^{2}-x$

Izjednačimo prvu derivaciju s nulom i nađimo stacionarne točke. One su nam kandidati za ekstreme:

$x^{2}-x=0$

$x_{1}=0, x_{2}=1$

Nađimo predznak druge derivacije u 0 i 1. To će nam reći postižu li se u stacionarnim točkama ekstremi:

$f''(0)=-1<0 \Rightarrow Max$

$f''(1)=1>0 \Rightarrow min$

Dakle, lokalni minimum postiže se u točki x = 1 i iznosi

29.4. Odredite skup svih vrijednosti (sliku) funkcije .

Apsolutna vrijednost će svaki sadržaj preslikati nenegativno (u pozitivan broj ili u nulu). Zbog toga je slika od |x +1| jednaka $[0,\infty >$ . Kako mi od toga još oduzimamo 3, slika zadane funkcije će biti $[-3,\infty >$

29.5. Zadane su funkcije i $g(x)=\log _{5}x$ Rješite jednadžbu $(f\circ g)(x)=7$

$(f\circ g)(x)=7$

$2\log _{5}x=7$

$\log _{5}x^{2}=7$

$x^{2}=5^{7}$

U obzir uzimamo samo pozitivni korijen, pošto je g(x) definiran samo za pozitivne brojeve.

30.

$l_{1}=\frac{r\pi \alpha }{180^{\circ}}$ (1)

$l_{2}=\frac{(r+d)\pi \alpha }{180^{\circ}}$ (2)

Podijelimo (2) s (1):

$\frac{l_{2}}{l_{1}}=\frac{\frac{(r+d)\pi \alpha }{180^{\circ}}}{\frac{r \pi \alpha }{180^{\circ}}}$

$\frac{l_{2}}{l_{1}}=\frac{r+d}{r}$

$\frac{21.6}{14.6}=\frac{r+9.3}{r}$

$21.6\cdot r=14.6\cdot r+14.6\cdot 9.3$

$7\cdot r=135.78$

$r\approx 19.3971429$ cm

Iz (1) izračunamo središnji kut:

$\alpha =\frac{180l_{1}}{r\pi }$

$\alpha \approx 43.125855^{\circ}$

Izračunamo površinu kružnog vijenca:

$P_{V}=[(r+d)^{2}-r^{2}]\pi$

$P_{V}\approx447.276858\pi \; cm^{2}$

Površina etikete bit će:

$P_{E}=P_{V}\cdot \frac{\alpha }{360^{\circ}}$

$P_{E}\approx 53.5811\pi\; cm^{2}$

Pogledamo koliko etiketa možemo izrezati iz kružnog vijenca:

$360^{\circ}/\alpha \approx 8.34766049$

n = 8

I za kraj, od ukupne površine oduzmemo 8 površina etiketa:

$P\approx 18.628058\pi \; cm^{2}\approx 58.52177\; cm^{2}$

Etikete za omatanje mliječnih proizvoda izrezane su iz recikliranoga kartona oblika kružnoga vijenca.

Dimenzije jedne etikete su $l_{1} =14.6$ cm, $l_{2} = 21.6$ cm, cm. Koliko kvadratnih centimetara kartona je ostalo nakon što je iz kružnoga vijenca izrezan maksimalni broj etiketa?

29. Riješite sljedeće zadatke s funkcijama.

27. Kvadrat ABCD na skici ima stranice duljine 7 cm, a kvadrat BEFG stranice duljine 5 cm.

Kolika je duljina dužine $\overline{DE}$ ?

$\overline{DE}$ je hipotenuza pravokutnog trokuta EDA.

Odredite omjer duljina dužina $\overline{BH}$ i $\overline{HG}$ .

Neka je |BH| = x. Tada je |HC| = 7 – x. Iz sličnosti trokuta BEH i HCD slijedi:

x : (7-x) = 5:7 ==> 7x = 35 – 5x ==> x = 35/12

$\overline{HG}$ = 5 – x = 25/12

$\overline{BH} : \overline{HG}$ = 35 : 25 = 7 : 5Državna matura matematika – jednadžba pravca, hiperbola, elipsa

28. Riješite sljedeće zadatke. Državna matura iz matematike – kružni vijenac i isječak
26. Grafom je zadana funkcija f(x) = Asin(x +C) . Odredite A i C .

25. Na slici je prikazan trokut ABC.

25.1. Izračunajte mjeru kuta u vrhu C . Zadan je opći član aritmetičkoga niza $a_{n} = 2(n + p) - 4$

Državna matura matematika – aritmetički niz

22. Riješite sljedeće zadatke sa sustavima.

Više informacija i drugih korisnih sadržaja možete naći na poveznicama:

https://instrukcije-poduke.wixsite.com/instrukcije-hr

https://poduke.wixsite.com/instrukcije
https://instrukcije-poduke.business.site

Kvalitetne instrukcije iz više predmeta možete dobiti na
telefon (WhatsApp,Viber) 095 812 7777,
Skype: moje.instrukcije

GRAĐA STANICE

Stanica
je osnovna strukturna-građevna i funkcionalna jedinica svih živih bića.

Stanična teorija koju su prvi predložili Matthias Jakob Schleiden i Theodor Schwann 1839. govori da su svi organizmi izgrađeni od jedne ili više stanica pa mogu biti jednostanični (npr. bakterije) ili višestanični organizmi (npr. čovjek, 100 bilijuna stanica). Najveća poznata stanica je nojevo jaje. Stanice mogu nastati samo iz postojećih stanica.

Prokariotska stanica

Prokariotska stanica (protocit) je jednostavne građe te ima staničnu stijenku i membranu, ali nema staničnu jezgru (nemaju oblikovanu jezgrinu ovojnicu) i organele, osim ribosoma koji su manji od eukariotskih. U citoplazmi prokariotskih stanica nalazi se jedna slobodna, prstenasta (iznimno linearna), zatvorena DNK koja se zove nukleoid. Najčešće je samo jedan kromosom bez histoproteina. Transkripcija i translacija se u biosintezi proteina odvijaju u citoplazmi.

Prokariotske stanice evolucijski su starije od eukariotskih stanica (eucita).

Tri glavne skupine prokariota su: mikoplazme, bakterije i cijanobakterije ili modrozelene alge.

Eukariotska stanica

Eukariotska stanica je stanica kod kojih je nasljedni materijal smješten u jezgri obavijenoj posebnom jezgrinom membranom. U eukariotskoj stanici razvile su se i brojne stanične organele kojih nema kod prokariotskih organizama, među kojima su: endoplazmatiski retikulum, Golgijev aparat, lizosomi, mitohondriji i plastidi. Eukariotska DNK je podijeljena u nekoliko kromosoma. Među eucitima razlikuju se biljne i životinjske stanice. Biljne stanice imaju čvrstu celuloznu stijenku, plastide i vakuolu.

Životinjska (eukariotska) stanica sa unutarstaničnim komponentama.
Organeli:
(1) jezgrica
(2) stanična jezgra
(3) ribosomi
(4) vezikula
(5) hrapavi endoplazmatski retikulum (ER)
(6) Golgijev aparat
(7) Citoskelet
(8) glatki endoplazmatski retikulum
(9) mitohondrij
(10) vakuola
(11) citoplazma
(12) lizosom
(13) centrioli s centosomima

Citoplazma – osnovna supstancija stanice bez membrana (tj. organela)
Plazmatska membrana - polupropusni lipidni dvosloj izgrađen od bjelančevina i lipida koji odvaja unutarstanični dio od vanstaničnog okruženja
Citoskelet - mreža tankih bjelančevinastih niti i cjevčica koje se protežu kroz cijelu stanicu. Daje oblik stanicama, omogućuje gibanje stanica i citokinezu, gibanje staničnih dijelova, staničnu diobu, endocitozu, usidrenost staničnih organela i citoplazmatskih enzima na određenom mjestu čime se održava optimalan prostorni raspored u samoj stanici te rast same stanice
Endoplazmatski retikulum – sustav membrana koji se pruža kroz cijelu stanicu (sinteza lipida, sinteza membranskih dijelova, eksport proteina)
Golgijev aparat - sastoji se od 3 - 8 membranskih vrećica pritisnutih jedna na drugu, diktiosoma
Lizosomi - proizvode se u Golgijevom tijelu, sadrže enzime
Mitohondriji – stanični organeli sa vlastitom DNA (stanično disanje, pretvorba energije)
Stanična jezgra - nosi staničnu genetsku uputu koja određuje razvoj organizma. Okružena je jezgrinom ovojnicom, a jezgrine pore propuštaju određene tvari iz jezgre i u jezgru
Ribosomi - sastoje se od bjelančevina i RNA, a služe prevođenju genetske upute koja dolazi u obliku glasničke RNA (mRNA) u polipeptidni lanac (npr. bjelančevinu)

Više informacija i drugih korisnih sadržaja možete naći na poveznicama:

https://instrukcije-poduke.wixsite.com/instrukcije-hr

Piramida pravilne prehrane

Piramida pravilne prehrane - nekad i danas

Skoro je 20 godina prošlo od kada je američko Ministarstvo poljoprivrede uvelo prvu Piramidu pravilne prehrane kao jedinstveni grafički prikaz glavnih skupina namirnica i njihovih preporučenih količina serviranja. Ta je piramida više od petnaest godina služila kao okosnica i sinonim nutricionizma.

Piramida pravilne prehrane je ustvari predstavljala jednostavan i općeprihvaćeni model za uravnoteženu prehranu koji je donosio smjernice o potrebitoj zastupljenosti pojedinih skupina namirnica u prehrani te na taj način osiguravao pravilan omjer hranjivih tvari. Vodeći se piramidom pravilne prehrane, hrana je bila podijeljenja u šest skupina, a sama je piramida koncipirana u nekoliko razina. Odnos između površine koju razina zauzima u piramidi i zastupljenosti pojedine skupine namirnice u prehrani je proporcionalan. Znači, razine bliže bazi imaju veću površinu, pa se i namirnice iz tih skupina trebaju konzumirati u većim količinama, i suprotno - više razine imaju manju površinu, pa bi i unos tih namirnica trebao biti manji.

Osnovna je poruka piramide pravilne prehrane jednostavna: raznolika je prehrana nužna za zdravlje stoga je svaki dan potrebno u adekvatnoj količini birati namirnice iz svih 6 skupina:

- žitarice i proizvodi od žita
- voće i povrće
- mlijeko i mliječni proizvodi
- meso, riba i jaja
- masti i ulja
- dodaci hrani (sol, začini, šećer, umjetni zaslađivači).

Koliko god je piramida pravilne prehrane bila nezamjenjivi alat u planiranju prehrane, tijekom godina se pokazala izuzetno manjkavom. Kritizirana je da je previše pojednostavljena, da ne razlikuje različite vrste masti i proteine s obzirom na njihovo porijeklo te da cjelovite i rafinirane žitarice stavlja u isti koš. Kao dokaz njene neuspješnosti stručnjaci su naveli rastuću epidemiju pretilosti koja se s odraslih proširila na djecu, ali i na kućne ljubimce. Stoga se javila potreba za njenom revizijom pa je piramidu pravilne prehrane naslijedila nova unaprijeđena verzija pod nazivom Moja piramida.

Moja piramida - smjernice koje nikad nisu do kraja zaživjele

2005. godine smjernice za pravilnu prehranu uobličene su u interaktivni alat pod nazivom „Moja piramida" koji se sastojao ne od jedne, već od 12 individualiziranih piramida različitih energetskih vrijednosti.

Tako je dostupna piramida krojena za energetski unos od 1000, 1200, 1400, 1600, pa sve do 3200 kcal dnevno. Potreban energetski unos za pojedinu osobu računao se na temelju njezine tjelesne visine, tjelesne mase i dobi i tjelesne aktivnosti koja čini vrlo važan segment izračuna.

Na samom prikazu piramide i grafički je prikazana silueta koja se penje po stepenicama piramide - što simbolizira dnevnu tjelesnu aktivnost. Interaktivna aplikacija određuje adekvatne količine obroka i namirnica iz pojedinih skupina, na temelju podataka o tjelesnoj aktivnosti i dobi.

Poput prve piramide, i ova je doživjela kritike stručnjaka. Proglašena je beznadno kompliciranom i neuspješnom u ispunjenju svoje svrhe edukativnog alata. Tome svjedoči i podatak po kojem Moju Piramidu prepoznaje 80 % Amerikanaca, no dokaz njenog teškog razumijevanja i primjene je 2/3 pretilih stanovnika SAD-a.

Tanjur zdrave prehrane - novo i jednostavno

Nedavno je američko Ministarstvo poljoprivrede objavilo novi dizajn prehrambenih preporuka u vidu tanjura jarkih boja koji je podijeljen u četiri kategorije: voće, povrće, žitarice i proteini uz dodatak mlijeka i mliječnih proizvoda koji su prikazani na posebnom tanjuru manjeg omjera (naslovna fotografija). Smjernice koje donosi tanjur glase:

- Neka polovicu tanjura ispuni voće i povrće
- Neka barem polovinu ukupnog unosa žitarica čine cjelovite žitarice
- Umjesto punomasnog mlijeka i mliječnih proizvoda uputno je unositi obrane proizvode
- Pripaziti na unos soli, odnosno natrija u hrani kod proizvoda kao što su juhe iz vrećice, kruh i peciva i gotova jela
- Žeđ gasiti vodom, a ne slatkim napitcima
- Uživati u hrani, ali smanjiti porcije i ne prejedati se.

Glavna poruka tanjura, čiji naziv u originalu zvuči ''Odaberi moj tanjur'' (Choose My Plate), zapravo glasi da nije stvar u izbjegavanju određene hrane, već je naglasak na pravilnom odabiru, ali i u veličini porcije.

Na tanjur pravilne prehrane se gleda s velikim optimizmom, budući da su dosada teško shvatljive preporuke prikazane vizualno dosta pojednostavljeno što tanjur čini lako shvatljivim i osobama koje ne znaju čitati te djeci.

Izvor: Mirja Jošić / Vitamini.hr

Biologija - online instrukcije

Biologija - instrukcije, lekcije i drugi korisni sadržaji

Instrukcije preko interneta - online instrukcije u realnom vremenu s individualnim pristupom daju profesori za cijelu HRVATSKU, BiH, Srbiju, CG i svijet.

Instrukcije, repeticije, poduke uživo iz topline vlastitog doma, bez troškova prijevoza i gubitka vremena u prometu.

Tel. 095/ 812-7777, 099/ 739-9999, 01/ 2990-241.

Skype: instrukcijeonline, edukacijski.centar ili moje.instrukcije

SKYPE je video veza koja nam omogućuje da komuniciramo dobro kao uživo. Za to Vam treba računalo (laptop ili stolno) i mikrofon (ako već nije ugrađen).
Ako imate web kameru, nastava se može odvijati i uz prijenos slike. Međutim to nije nužno i ovisi o Vašim osobnim sklonostima. Dakle, Vi birate želite li poduku samo putem zvuka ili putem zvuka i slike. Još jedna prednost Skypea je integrirani chat sustav koji omogućuje i pismeno učenje.

Kvalitetne, stručne i uspješne INSTRUKCIJE IZ BIOLOGIJE i prirode (poduke) za osnovne, sve srednje škole, fakultete, veleučilišta i visoke škole daju profesori.

- instrukcije iz biologije i prirode, pripreme za ispite, ispravljanje ocjena, pomoć u riješavanju zadaća, redovit rad i kontinuirano praćenje, pripreme za popravne ispite, višegodišnje iskustvo, postignuti rezultati, dostupna lokacija - centar grada (parking), individualan pristup, pripreme za natjecanja, dodatni popusti za rad u grupi, pripreme za državnu maturu ...

Uz klasične instrukcije dajemo i instrukcije preko interneta, online instrukcije u realnom vremenu s individualnim pristupom za cijelu HRVATSKU, BiH, Srbiju i CG. Instrukcije uživo iz topline vlastitog doma.

- dogovor za termine ( ujutro, poslijepodne, navečer, vikendom)

VELIKO ISKUSTVO I STRUČNOST U PODUČAVANJU, ZAGARANTIRAN USPJEH, Zagreb, centar

Možete nas kontaktirati svakim danom (radnim i neradnim) od 9 do 22 sata na: 095/ 812-7777, 01/ 2990-241, 099/ 739-9999.
Naša adresa je: Zagreb, Martićeva 67 ili Šubićeva 40. Pogledajte kartu.

Besplatne instrukcije i pripreme - određeni sadržaji te besplatne konzultacije za sve polaznike.

Instrukcije su dostupne u cijeloj Hrvatskoj i svijetu:

Zagreb, Ivanić Grad, Dugo Selo, Sveti Ivan Zelina, Samobor, Jastrebarsko, Sesvete, Sveta Nedelja, Zaprešić, Velika Gorica, Vrbovec

Bjelovar, Čazma, Daruvar, Garešnica, Grubišno Polje

Nova Gradiška, Slavonski Brod

Dubrovnik, Metković, Opuzen, Ploče, Korčula

Pula, Pazin, Buje, Buzet, Labin, Novigrad, Rovinj, Poreč, Umag, Vodnjan

Karlovac, Duga Resa, Ogulin, Slunj, Ozalj

Koprivnica, Križevci, Đurđevac

Krapina, Donja Stubica, Klanjec, Zabok, Oroslavje, Pregrada, Zlatar

Gospić, Otočac, Senj, Novalja

Čakovec, Mursko Središće, Prelog

Beli Manastir, Belišće, Donji Miholjac, Osijek, Đakovo, Našice, Valpovo

Požega, Kutjevo, Lipik, Pakrac, Pleternica

Crikvenica, Novi Vinodolski, Bakar, Cres, Čabar, Delnice, Vrbovsko, Kastav, Kraljevica, Krk, Rab, Mali Lošinj, Rijeka, Opatija

Glina, Hrvatska Kostajnica, Kutina, Novska, Sisak, Petrinja, Popovača

Split, Hvar, Imotski, Kaštela, Makarska, Omiš, Sinj, Solin, Trogir, Komiža, Stari Grad, Supetar, Trilj, Vis, Vrgorac, Kaštel Sućurac Vrlika

Drniš, Knin, Skradin, Šibenik, Vodice, Murter, Tisno

Ivanec, Lepoglava, Ludbreg, Varaždin, Varaždinske Toplice, Novi Marof

Virovitica, Orahovica, Slatina

Vinkovci, Ilok, Otok, Vukovar, Županja

Zadar, Biograd na Moru, Pag, Nin, Benkovac, Obrovac

i sva druga mjesta ...

Županije: Bjelovarsko-bilogorska, Brodsko-posavska, Dubrovačko-neretvanska, Grad Zagreb, Istarska, Karlovačka, Koprivničko-križevačka, Krapinsko-zagorska, Ličko-senjska, Međimurska, Osječko-baranjska, Požeško-slavonska, Primorsko-goranska, Šibensko-kninska, Sisačko-moslavačka, Splitsko-dalmatinska, Varaždinska, Virovitičko-podravska, Vukovarsko-srijemska, Zadarska, Zagrebačka.

Opširnije na:

https://instrukcije-poduke.wixsite.com/instrukcije-hr

https://instrukcije-poduke.wixsite.com/instrukcije-hr/skype-instrukcije

http://poduke.wixsite.com/instrukcije

https://instrukcije-poduke.business.site

http://poduke.wixsite.com/instrukcije/skype-viber-instrukcije

https://www.facebook.com/instrukcije.poduka.repeticije

INSTRUKCIJE IZ BIOLOGIJE - PLAZMOLIZA I DEPLAZMOLIZA

Što se događa sa živom stanicom ako se nalazi u hipertoničnoj ili hipotoničnoj otopini?

Kada biljnu stanicu stavimo u hipertoničnu otopinu (veće koncentracije) voda će izlaziti iz stanice. Stanična membrana će se odvojiti od stanične stijenke (plazmoliza).

Kada ju stavimo u hipotoničnu otopinu (niže koncentracije) voda će ulaziti u stanicu i porasti će pritisak na staničnu stijenku (turgor).
U izotoničnoj otopini stanice se ne mijenjaju.